Чему равна сумма всех трехзначных чисел

29.06.2025 в 0:59

Сумма всех трехзначных чисел представляет собой интересную математическую задачу, которую можно решить, используя знания об арифметических прогрессиях. Трехзначные числа образуют последовательность от 100 до 999 включительно.

Основные характеристики последовательности

• Первое трехзначное число: 100
• Последнее трехзначное число: 999
• Количество трехзначных чисел: 900
• Шаг прогрессии: 1

Формула суммы арифметической прогрессии

Сумма членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = n/2 × (a₁ + aₙ)

Вычисление суммы

Подставим известные значения в формулу:

1. n = 999 - 100 + 1 = 900
2. a₁ = 100
3. aₙ = 999
4. S = 900/2 × (100 + 999)
5. S = 450 × 1099
6. S = 494550

Альтернативный метод проверки

Можно использовать свойство пар чисел:

• 100 + 999 = 1099
• 101 + 998 = 1099
• 102 + 997 = 1099
• ...
• Всего таких пар: 450
• Общая сумма: 450 × 1099 = 494550

Вывод

Сумма всех трехзначных чисел от 100 до 999 включительно равна 494550. Этот результат демонстрирует эффективность использования свойств арифметических прогрессий для решения подобных задач.